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2023全国100所名校单元测试示范卷高三数学理科卷四

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9.设函数f(x+1)为R上的奇函数,当x>1时,f(x)=2x-6x,则f(-1)+f(1)=10.试题答案

分析 由题意可得f(x)的图象关于点(1,0)对称,可得f(-1)+f(1)=-f(3)+0,代值计算可得.

解答 解:∵函数f(x+1)为R上的奇函数,∴其图象关于(0,0)对称,
又函数f(x+1)图象可看作f(x)的图象向左平移1个单位得到,
∴f(x)的图象关于点(1,0)对称,
又∵当x>1时,f(x)=2x-6x,
∴f(-1)+f(1)=-f(3)+0=-23+6×3=10
故答案为:10

点评 本题考查函数的奇偶性,涉及函数图象变换,属基础题.

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