单元测试示范卷

2023年全国100所名校单元测试示范卷数学卷三

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2023年全国100所名校单元测试示范卷数学卷三

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5.已知集合${A}=\left\{{x\left|{\frac{x}{x-1}≥0}\right.}\right\}$,集合 B={x|lnx≥0},则“x∈A”是“x∈B”的(  )

A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

试题答案

分析 分别求出集合A,B,在根据充要条件的定义判断即可.

解答 解:集合${A}=\left\{{x\left|{\frac{x}{x-1}≥0}\right.}\right\}$=(-∞,0]∪(1,+∞),集合B={x|lnx≥0}=[1,+∞),
由“x∈A”推不出“x∈B”,“x∈B”推不出“x∈A”,
所以“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要条件.
故选:D.

点评 本题以不等式的解法为载体,考查了充要条件的判断,属于基础题.

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