单元测试示范卷

卷临天下2023全国100所名校单元测试示范卷数学卷二统计必修3

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12.一个沿某方向做直线运动的物体,位移s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系为s(t)=$\left\{\begin{array}{l}{vt,0≤t{≤t}_{0}}\\{\frac{v}{2}t{,t}_{0}<t<{2t}_{0}}\end{array}\right.$则该物体在[0,$\frac{1}{2}$t0],[$\frac{1}{2}$t0,$\frac{3}{2}$t0]内的平均速度分别是v,$\frac{3v}{4}$.试题答案

分析 由导数的物理意义求出导数即可得到平均速度.

解答 解:当0≤t≤t0
∴$\overline{v}$=s′(t)=v,
∴当t∈[0,$\frac{1}{2}$t0],$\overline{v}$=v,
当t∈[$\frac{1}{2}$t0,t0],$\overline{v}$=v,
当t0<t≤2t0
$\overline{v}$=s′(t)=$\frac{1}{2}$v,
∴t∈[t0,$\frac{3}{2}$t0],$\overline{v}$=$\frac{1}{2}$v,
∴t∈[$\frac{1}{2}$t0,$\frac{3}{2}$t0],
$\overline{v}$=s′(t)=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2}$v+v)=$\frac{3}{4}$v.
故答案为:v,$\frac{3v}{4}$

点评 本题考查了导数的平均变化率在物理中的运用,属于基础题.

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