单元测试示范卷

2023届全国100所名校单元测试示范卷答案数学

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14.求证.cosα+cos3α=2cos2αcosα.试题答案

分析 根据题意,由于α=2α-α,3α=α+2α,则左式可以变形为cos(2α-α)+cos(α+2α),利用余弦的和差公式变形可得左式=2cos2αcosα,即可得证明.

解答 解:根据题意,由于α=2α-α,3α=α+2α,
则左式=cosα+cos3α=cos(2α-α)+cos(α+2α)
=(cosαcos2α+sinαsin2α)+(cosαcos2α-sinαsin2α)
=2cos2αcosα=右式;
即原等式得证.

点评 本题考查余弦的和差公式的运用,解题的关键是角的转化,即α=2α-α,3α=α+2α.

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13.(1)像颜回、闪闵损这样的人,怎么可能在世间得到(遇到)!只要比我强(优秀)的人,就足以计我敬重了。(之徒、但、贵、各1分、句意1分)(2)朝廷内外,清静安宁、各种事务都能够得到妥善安排,大家都没有什么意见,这种局面一直保持到天保之朝结束、(晏如、物、终、各1分,句意1分)

18.(1)背景:日本发动全面侵华战争,中国图书损失严重;国家财政困难,中国军队缺乏书报;国外战地图书服务的成功示范作用;有识之士对我国战地图书服务的呼吁。(8分)(2)意义:是社会各界服务抗战事业的一种有效途径;激发了官兵的爱国热情;丰富了官兵的业余生活;有助于提高军队战斗力;展现了中华民族团结一致抵御外侮的民族精神。(6分、任答其中三点即可)

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