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11．已知三棱锥O-ABC中OA、OB、OC两两垂直，OC=3，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥体积的最大值是2．试题答案

分析 表示出三棱锥的体积，然后利用基本不等式求解最大值．

解答 解：三棱锥O-ABC中OA、OB、OC两两垂直，OC=3，OA=x，OB=y，x+y=4，
可得三棱锥的体积为：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}xy×3$=$\frac{1}{2}xy$≤$\frac{1}{2}$•$（{\frac{x+y}{2}）}^{2}$=2，当且仅当x=y=2时取得最大值．
故答案为：2．

点评 本题考查三棱锥体积的求法，基本不等式的综合应用，考查计算能力．