单元测试示范卷

2023届全国100所名校单元测试卷数学高二

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17.求数列{(2n+1)2}的前n项和Sn.试题答案

分析 展开(2n+1)2=4n2+4n+1,再由数列的求和方法:分组求和,运用等差数列的求和公式和前n个自然数的平方和公式:12+22+32+…+n2=$\frac{1}{6}$n(n+1)(2n+1),化简整理即可得到所求.

解答 解:(2n+1)2=4n2+4n+1,
则前n项和Sn=4(12+22+32+…+n2)+4(1+2+3+…n)+n
=4•$\frac{1}{6}$n(n+1)(2n+1)+4•$\frac{1}{2}$n(n+1)+n
=$\frac{1}{3}$n(4n2+12n+11).

点评 本题考查数列的求和方法:分组求和,注意运用等差数列的求和公式和前n个自然数的平方和公式,考查运算能力,属于中档题.

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12.D(对于冯谖焚毁债券,孟尝君并非从一开始就大加赞赏)

17.(1)信息及阐释:信息一:仁宗复会百官计议,反映宋朝实行朝议制度。朝议是皇帝与相关官员讨论重大事务的中央决策方式,有利于保障政府决策的合理性。(4分)信息二:参知政事范仲淹启奏宋仁宗,反映了宋朝专制体制的特征。为分割相权、加强皇权,宋朝设枢密院掌管军政,设三司掌管财政大权,并增设参知政事为副相。(4分)信息三:燕青和李逵人东京城看灯,卖汤药的王公来到县前赶早市,反映了宋代对城市管理放松,打破时间、空间限制。宋代商品经济发展,城市经济繁荣,城市经济功能增强。(4分)

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