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1、2023届全国100所名校单元测试示范卷数学必修1

2、2023届全国100所名校单元测试卷示范卷数学理科

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7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+a}&{x＜0}\\{lnx}&{x＞0}\end{array}\right.$，若函数f（x）的图象在点A、B处的切线重合，则a的取值范围是（　　）

试题答案

分析 先根据导数的几何意义写出函数f（x）在点A、B处的切线方程，再利用两直线重合的充要条件列出关系式，从而得出a=lnx₂+（$\frac{1}{2{x}_{2}}$-$\frac{1}{2}$）²-1，最后利用导数研究它的单调性和最值，即可得出a的取值范围．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
当x₁＜x₂＜0，或0＜x₁＜x₂时，f′（x₁）≠f′（x₂），故x₁＜0＜x₂，
当x₁＜0时，函数f（x）在点A（x₁，f（x₁））处的切线方程为：
y-（x₁²+x₁+a）=（2x₁+1）（x-x₁）；
当x₂＞0时，函数f（x）在点B（x₂，f（x₂））处的切线方程为y-lnx₂=$\frac{1}{{x}_{2}}$（x-x₂）；
两直线重合的充要条件是$\frac{1}{{x}_{2}}$=2x₁+1①，lnx₂-1=-x₁²+a②，
由①及x₁＜0＜x₂得0＜$\frac{1}{{x}_{2}}$＜1，
由①②得a=lnx₂+（$\frac{1}{2{x}_{2}}$-$\frac{1}{2}$）²-1=-ln$\frac{1}{{x}_{2}}$+$\frac{1}{4}$（$\frac{1}{{x}_{2}}$-1）²-1，
令t=$\frac{1}{{x}_{2}}$，则0＜t＜1，且a=$\frac{1}{4}$（t-1）²-1-lnt，
设h（t）=$\frac{1}{4}$（t-1）²-1-lnt，（0＜t＜1），
则h′（t）=$\frac{1}{2}$（t-1）-$\frac{1}{t}$=$\frac{（t-2）（t+1）}{2t}$＜0，
∴h（t）在（0，1）为减函数，
则h（t）＞h（1）=-ln1-1，∴a＞-1，
∴若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，
a的取值范围（-1，+∞）．
故选：A．

点评 本题主要考查了导数的几何意义等基础知识，考查了推理论证能力、运算能力、创新意识，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法．

.D(A项，“诗坛不重视建安以来诗坛的成就，诗歌的语言一直没有得到应有的发展”于文无据。B项，“唐五七言诗和绝句就不能取得辉煌的成就”表述绝对化。项，强加因果关系)

(2)注意问题:根据材料一“崔晚年移居洛阳后写成,书中反映的农事季节,也和洛阳及周边地区相符”等信息可知,《四民月令》所记载的各个时间农业生产组织情况,适用于东汉时期的洛阳及周边地区,研究其他时间和地区的农业生产情况应慎重使用;根据材料二“宋不著录。近人任兆麟、王谟皆有辑本,编次不伦,且多黑漏”等信息可知,《四民月令》在宋代后散失,后人重新编辑成册,但有些版本存在问题,使用时要注意不同版本的相互对照和印证。(2)经验:据材料二“20世纪50年代初,铁路部门……在铁路建设中保证了党的路线、方针、政策的贯彻”可知,贯彻党在铁路建设中的核心领导作用;据材料二“中国共产党始终坚持在铁路建设中融入思想教育工作”可知,重视思想教育融入铁路建设中;据材料二“党中央果断地调动人民军队、集中最精干的力量开拓建设铁路”可知,调动人民军队开拓建设铁路;据材料二“新中国废除了旧中国铁路分散管理的体制,实行国家统一管理的新体制”可知,采用集中统一管理方式。