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19．直线y=3a与函数y=|a^x+1-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是（0，$\frac{1}{3}$）．试题答案

分析 分类讨论作出两函数的图象，数形结合可得．

解答 解：

当0＜a＜1时，y=|a^x+1-1|的图象如图（1）所示
由已知得0＜3a＜1，∴0＜a＜$\frac{1}{3}$；
当a＞1时，y=|a^x+1-1|的图象如图（2）所示
由已知可得0＜3a＜1
∴0＜a＜$\frac{1}{3}$，结合a＞1可得a∈∅．
综上可知a的取值范围为（0，$\frac{1}{3}$）
故答案为：（0，$\frac{1}{3}$）．

点评 本题考查函数图象的交点个数，数形结合是解决问题的关键，属中档题．